Прямая кинематика роботов

На рисунке выше схема простого робота, лежащая в плоскости X-Y. Робот имеет три звена каждое длиной l_1-3. Три сустава (маленькие кружки) соединяют три звена робота. Угол в каждом суставе Ø_1-3. Проблема прямой кинематики состоит в следующем: Известны углы в каждом суставе, где находится рука робота? (X_hand, Y_hand, O_hand)?

Для простого плоского робота решение проблемы прямой кинематики является тривиальным:

Но для общего случая в пространстве, решение уже не так тривиально. Это потому, что углы нельзя так просто сложить, как это делают в плоском случае.

Denavit и Hartenberg используя винтовые теории в 1950 показали, что самое компактное представление общих преобразований между двумя суставами робота требует четыре параметра. Они теперь известны как Denavit и Hartenberg параметры (DH параметры), и они де-факто стали стандартом для описания геометрии робота. Вот описание четырех DH параметров:

a - перпендикулярное расстояние между осями двух суставов, измеряется вдоль взаимного перпендикуляра. Взаимный перпендикуляр назначается осью х.

a - относительный поворот между двумя осями суставов измеряется к взаимному перпендикуляру

d - расстояние между двумя перпендикулярами измеряется вдоль оси сустава

Q - угол сустава к оси z измеряется между двумя перпендикулярами

Обучение надлежащему порядку присвоения DH параметров - типичное упражнение в верхнем уровне студента или выпускника первого курса в робототехнике.

После того как параметры были назначены, мы сможем решить проблему прямой кинематики путем перехода от базы робота к руке с помощью следующих преобразований на каждое соединение:

. Хотя DH параметры наиболее компактное общее представление геометрии робота, они редко являются наиболее эффективным вычислением. На практике есть более специализированные и эффективные уравнения, разработанные для каждого конкретного робота.